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id = 301620 | 技術点=2.9 | 再生 1904 回 | いいね! 150 票 | bookmark 1
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【音声ファイル情報】301620.mp3: MPEG ADTS, layer III, v2, 128 kbps, 16 kHz, JntStereo / 4.964 MB / [ Fluid ]
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スキーム
あき
数学におけるスキームとは、
可換環に対して
双対的に構成される
局所環付き空間である。
二十世紀半ばに
アレクサンドル・グロタンディークによって導入され、
以降の代数幾何学において
任意標数の代数多様体を包摂し、
係数の拡大や図形の
「連続的」な変形を統一的に
取り扱えるような図形の概念として
取り扱われている。
さらに、今まで純代数的な対象として
研究されてきた環についても
そのアフィンスキームを
考えることである種の幾何的対象として、
多様体との類推にもとづく
研究手法を持ち込むことが可能になる。
このため特に数論の分野では
スキームが強力な枠組みとして定着している。
スキームを通じて圏論的に定義される様々な
概念は大きな威力を発揮するが、その一方で、
古典的な代数幾何においては点とみなされなかった
既約部分多様体のようなものまでが
スペクトルの点になってしまう。
このためヴェイユ・ザリスキ流の代数幾何学を
習得して研究していた同時代の学者たちからは
戸惑いのこもった反発を受けた。
可換環 A に対して、
A の素イデアルの全体の集合 Spec(A) は
A のスペクトルとよばれる。
A の元f に対しD(f)を
{p∈Spec(A);f∈p}とすると
Spec(A) の開集合の生成基となる。
環AのスペクトルSpec(A)は以下のようにして
局所環付き空間の構造を持ち、
その構造も込めてアフィンスキームとよばれる。
Spec(A) の開集合 Uに対し、
SU=∩_{p∈U}p^c
は A の空でない積閉集合である。
開集合 U に対して
SUに関するAの局所化
SU^-1A を与える対応は
Spec(A) 上の局所環の層になる。